6. Равнобедренный треугольник вписан в окружность радиуса 1. Найдите его боковую сторону, если угол при основании этого треугольника равен α.

Угол при основании равен \(\alpha\), поэтому угол при вершине равен \(\pi-2\alpha\).

Боковая сторона является хордой, которой соответствует центральный угол \(2\alpha\). Длина хорды радиуса \(R\) вычисляется по формуле:

\[a=2R\sin\frac{2\alpha}{2}=2R\sin\alpha.\]

При \(R=1\):

\[a=2\sin\alpha.\]

Ответ: \(2\sin\alpha\).