Ответ:

Улыбаясь: улыб-а-ть-ся — корень улыб, суффиксы -а-, -я-, постфикс -ся; окончание отсутствует.

Беспокойно: бес-покой-н-о — приставка бес-, корень покой, суффикс -н-, суффикс -о; окончание отсутствует.

Недавно: не-давн-о — приставка не-, корень давн, суффикс -о; окончание отсутствует.

Запирать: за-пир-а-ть — приставка за-, корень -пир- (чередование бер/бир), суффиксы -а-, -ть; окончание отсутствует.