6. Разделить «уголком» многочлен P(x) на многочлен Q(x): а) P(x) = 2x³ − x² − 5x + 4, Q(x) = x − 3; б) P(x) = 4x⁴ − 2x³ − 16x² + 5x + 9, Q(x) = x² − 2x − 1; в) P(x) = x⁵ + 5x³ + 6, Q(x) = x² + 2x + 3; г) P(x) = x⁶ + x⁴ + x³ + x² + 1, Q(x) = x² + 1; д) P(x) = 2x³ − 7x² + x + 3, Q(x) = x − 4.

Question

Вопрос:

Фото задания: 6. Разделить «уголком» многочлен P(x) на многочлен Q(x): а) P(x) = 2x³ − x² − 5x + 4, Q(x) = x − 3; б) P(x) = 4x⁴ − 2x³ −…

6. Разделить «уголком» многочлен P(x) на многочлен Q(x): а) P(x) = 2x³ − x² − 5x + 4, Q(x) = x − 3; б) P(x) = 4x⁴ − 2x³ − 16x² + 5x + 9, Q(x) = x² − 2x − 1; в) P(x) = x⁵ + 5x³ + 6, Q(x) = x² + 2x + 3; г) P(x) = x⁶ + x⁴ + x³ + x² + 1, Q(x) = x² + 1; д) P(x) = 2x³ − 7x² + x + 3, Q(x) = x − 4.

Accepted Answer

а) Последовательно вычитаем произведения делителя на члены частного:

2x³ − x² − 5x + 4 = (x − 3)(2x² + 5x + 10) + 34
2x³ − 6x²
────────────
     5x² − 5x + 4
     5x² − 15x
     ──────────
          10x + 4
          10x − 30
          ────────
                34

Частное: 2x² + 5x + 10; остаток: 34.

б) Деление по степеням:

4x⁴ − 2x³ − 16x² + 5x + 9 = (x² − 2x − 1)(4x² + 6x) + 11x + 9
4x⁴ − 8x³ − 4x²
──────────────────
      6x³ − 12x² + 5x + 9
      6x³ − 12x² − 6x
      ──────────────────
                        11x + 9

Частное: 4x² + 6x; остаток: 11x + 9.

в) В исходном многочлене отсутствующие степени имеют нулевые коэффициенты; делим по убыванию степеней:

x⁵ + 5x³ + 6 = (x² + 2x + 3)(x³ − 2x² + 6x − 6) − 6x + 24
x⁵ + 2x⁴ + 3x³
────────────────
     −2x⁴ + 2x³
     −2x⁴ − 4x³ − 6x²
     ─────────────────
                 6x³ + 6x²
                 6x³ + 12x² + 18x
                 ──────────────────
                         −6x² − 18x + 6
                         −6x² − 12x − 18
                         ────────────────
                                  −6x + 24

Частное: x³ − 2x² + 6x − 6; остаток: −6x + 24.

г) Делим по степеням:

x⁶ + x⁴ + x³ + x² + 1 = (x² + 1)(x⁴ + x + 1) − x
x⁶ + x⁴
────────
       x³ + x² + 1
       x³ + x
       ──────
             x² − x + 1
             x² + 1
             ──────
                −x

Частное: x⁴ + x + 1; остаток: −x.

д) Деление на x − 4 даёт последовательные коэффициенты частного 2, 1, 5 и остаток 23:

2x³ − 7x² + x + 3 = (x − 4)(2x² + x + 5) + 23
2x³ − 8x²
────────────
     x² + x + 3
     x² − 4x
     ────────
          5x + 3
          5x − 20
          ────────
                23

Частное: 2x² + x + 5; остаток: 23.

Ответ: