Чтобы не ошибиться в написании -тся и -ться в глаголах, нужно задать к ним вопрос:
1. Хорошо (что делать?) учиться — это значит трудиться (что делать?) учиться каждый день.
2. Небо скоро прояснится (что сделает?).
3. Мальчик должен (что сделать?) умыться.
Ответ: учиться; учиться; прояснится; умыться.