6. Разложи числа на простые множители, найди НОД и НОК: 1) 975 и 1980; 2) 840 и 2700; 3) 162, 432 и 1440.

Разложение на простые множители: \(975=3\cdot5^2\cdot13\), \(1980=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot11\).

НОД: берём общие множители в наименьших степенях: \(3\cdot5=15\).

НОК: берём все множители в наибольших степенях: \(2^2\cdot3^2\cdot5^2\cdot11\cdot13=128700\).

Ответ: НОД = 15, НОК = 128700.

Разложение на простые множители: \(840=2^3\cdot3\cdot5\cdot7\), \(2700=2^2\cdot3^3\cdot5^2\).

НОД: \(2^2\cdot3\cdot5=60\).

НОК: \(2^3\cdot3^3\cdot5^2\cdot7=37800\).

Ответ: НОД = 60, НОК = 37800.

Разложение на простые множители: \(162=2\cdot3^4\), \(432=2^4\cdot3^3\), \(1440=2^5\cdot3^2\cdot5\).

НОД: общие множители в наименьших степенях: \(2\cdot3^2=18\).

НОК: все множители в наибольших степенях: \(2^5\cdot3^4\cdot5=12960\).

Ответ: НОД = 18, НОК = 12960.