6. Разложите на множители: а) 4x²y²-9a⁴; б) 25a² - (a + 3)²; в) 27m³ + π³.

6. Разложение на множители:

• а) Это разность квадратов. $$4x^2y^2 = (2xy)^2$$ и $$9a^4 = (3a^2)^2$$. Используем формулу $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.
  \[ 4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy)^2 - (3a^2)^2 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2) \]
• б) Это также разность квадратов, где $$a = 5a$$ и $$b = (a+3)$$.
  \[ 25a^2 - (a + 3)^2 = (5a)^2 - (a + 3)^2 \]
  \[ = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) \]
  \[ = (5a - a - 3)(5a + a + 3) \]
  \[ = (4a - 3)(6a + 3) \]
• в) Это сумма кубов. Формула суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$. В нашем случае $$a = 3m$$ (так как $$(3m)^3 = 27m^3$$) и $$b = \pi$$ (так как $$\pi^3$$ - это $$\pi$$ в кубе).
  \[ 27m^3 + \pi^3 = (3m)^3 + \pi^3 \]
  \[ = (3m + \pi)((3m)^2 - (3m)(\pi) + \pi^2) \]
  \[ = (3m + \pi)(9m^2 - 3m\pi + \pi^2) \]

Ответ: а)
\[ (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2) \]; б)
\[ (4a - 3)(6a + 3) \]; в)
\[ (3m + \pi)(9m^2 - 3m\pi + \pi^2) \]