6) Разложите на множители а) 5a² - 20ab 6) x² - 6x + 9 в) 4c² - 9d² г) y² + 7y + 12

Решение:

1. а) \( 5a^2 - 20ab \)


2. Вынесем общий множитель \( 5a \) за скобки:


3. \( 5a(a - 4b) \)
4. б) \( x^2 - 6x + 9 \)


5. Это квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В данном случае \( a = x \) и \( b = 3 \).


6. \( (x - 3)^2 \)
7. в) \( 4c^2 - 9d^2 \)


8. Это разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). В данном случае \( a = 2c \) и \( b = 3d \).


9. \( (2c - 3d)(2c + 3d) \)
10. г) \( y^2 + 7y + 12 \)


11. Решим квадратное уравнение \( y^2 + 7y + 12 = 0 \).


12. Дискриминант \( D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \).


13. Корни: \( y_1 = \frac{-7 + 1}{2} = -3 \) и \( y_2 = \frac{-7 - 1}{2} = -4 \).


14. Разложим на множители: \( (y - y_1)(y - y_2) = (y - (-3))(y - (-4)) = (y + 3)(y + 4) \).

Ответ: а) 5a(a - 4b); б) (x - 3)²; в) (2c - 3d)(2c + 3d); г) (y + 3)(y + 4).