6. Разложите на множители: а) \((x+4)^3-(x-4)^3\); б) \((7+y)^3+y^3\); в) \(16a^2-24ab+9b^2-4a+3b\); г) \(2a+b+b^2-4a^2\).

а) Применим формулу разности кубов: \(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\).

Пусть \(A=x+4\), \(B=x-4\). Тогда

\[(x+4)^3-(x-4)^3=((x+4)-(x-4))((x+4)^2+(x+4)(x-4)+(x-4)^2).\]

\[=8(3x^2+16).\]

б) Применим формулу суммы кубов: \(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\).

Пусть \(A=7+y\), \(B=y\). Тогда

\[(7+y)^3+y^3=(7+2y)((7+y)^2-y(7+y)+y^2).\]

\[=(2y+7)(y^2+7y+49).\]

в) Первые три слагаемых образуют квадрат разности:

\[16a^2-24ab+9b^2=(4a-3b)^2.\]

Тогда

\[(4a-3b)^2-4a+3b=(4a-3b)^2-(4a-3b).\]

Вынесем общий множитель:

\[(4a-3b)(4a-3b-1).\]

г) Сгруппируем слагаемые:

\[2a+b+b^2-4a^2=b^2+b-4a^2+2a.\]

Разложим группировкой:

\[b(b+1)-2a(2a-1).\]

Или подберём множители:

\[b^2+b-4a^2+2a=(b+2a)(b-2a+1).\]

Ответ: а) \(8(3x^2+16)\); б) \((2y+7)(y^2+7y+49)\); в) \((4a-3b)(4a-3b-1)\); г) \((b+2a)(b-2a+1)\).