6. Разложите на простые множители число: 1) 12; 2) 42; 3) 216; 4) 450; 5) 920; 6) 2 280; 7) 10 850.

Решение:

Для разложения числа на простые множители будем последовательно делить число на наименьшие простые делители (2, 3, 5, 7, ...).

1) 12

\( 12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3 \)

2) 42

\( 42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)

3) 216

\( 216 = 2 \cdot 108 = 2 \cdot 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^3 \cdot 3^3 \)

4) 450

\( 450 = 2 \cdot 225 = 2 \cdot 3 \cdot 75 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \)

5) 920

\( 920 = 2 \cdot 460 = 2 \cdot 2 \cdot 230 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 115 = 2^3 \cdot 5 \cdot 23 \)

6) 2 280

\( 2280 = 2 \cdot 1140 = 2 \cdot 2 \cdot 570 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 285 = 2^3 \cdot 3 \cdot 95 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19 \)

7) 10 850

\( 10850 = 2 \cdot 5425 = 2 \cdot 5 \cdot 1085 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 217 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 31 \)

Ответ: 1) \( 2^2 \cdot 3 \); 2) \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \); 3) \( 2^3 \cdot 3^3 \); 4) \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \); 5) \( 2^3 \cdot 5 \cdot 23 \); 6) \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19 \); 7) \( 2 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 31 \).