6. Разность потенциалов между точками А и В равна U = 6 В. Емкость первого конденсатора С₁ = 2 мкФ и емкость второго конденсатора С₂ = 4 мкФ. Найти заряды q₁ и q₂ и разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора при последовательном и параллельном соединении.

Решение:

Последовательное соединение:

1. Общая емкость \( C \) при последовательном соединении: \[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{2 \text{ мкФ}} + \frac{1}{4 \text{ мкФ}} = \frac{3}{4 \text{ мкФ}} \] \( C = \frac{4}{3} \text{ мкФ} \)
2. Общий заряд \( q \) в цепи: \( q = U \cdot C = 6 \text{ В} \cdot \frac{4}{3} \text{ мкФ} = 8 \text{ мкКл} \)
3. При последовательном соединении заряд на каждом конденсаторе одинаков: \( q_1 = q_2 = q = 8 \text{ мкКл} \)
4. Напряжение на первом конденсаторе \( U_1 \): \[ U_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{8 \text{ мкКл}}{2 \text{ мкФ}} = 4 \text{ В} \]
5. Напряжение на втором конденсаторе \( U_2 \): \[ U_2 = \frac{q_2}{C_2} = \frac{8 \text{ мкКл}}{4 \text{ мкФ}} = 2 \text{ В} \]

Параллельное соединение:

1. Общая емкость \( C \) при параллельном соединении: \( C = C_1 + C_2 = 2 \text{ мкФ} + 4 \text{ мкФ} = 6 \text{ мкФ} \)
2. При параллельном соединении напряжение на каждом конденсаторе равно общему напряжению: \( U_1 = U_2 = U = 6 \text{ В} \)
3. Заряд на первом конденсаторе \( q_1 \): \( q_1 = U_1 \cdot C_1 = 6 \text{ В} \cdot 2 \text{ мкФ} = 12 \text{ мкКл} \)
4. Заряд на втором конденсаторе \( q_2 \): \( q_2 = U_2 \cdot C_2 = 6 \text{ В} \cdot 4 \text{ мкФ} = 24 \text{ мкКл} \)

Ответ: При последовательном соединении: \( q_1 = 8 \text{ мкКл}, q_2 = 8 \text{ мкКл}, U_1 = 4 \text{ В}, U_2 = 2 \text{ В} \). При параллельном соединении: \( q_1 = 12 \text{ мкКл}, q_2 = 24 \text{ мкКл}, U_1 = 6 \text{ В}, U_2 = 6 \text{ В} \).