№ 6. Реши. Дано: △ABC, AB = 1, AC = √2, ∠C = 30°. Найди BC.

Обозначим BC = x. По теореме косинусов для стороны AB:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные: \(1=2+x^2-2\cdot\sqrt2\cdot x\cdot\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(x^2-\sqrt6x+1=0\).

По формуле корней: \(x=\frac{\sqrt6\pm\sqrt{6-4}}{2}=\frac{\sqrt6\pm\sqrt2}{2}\). Оба значения положительны и дают треугольник с заданными сторонами и углом: возможны два положения точки A относительно BC.

Ответ: \(BC=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{2}\) или \(BC=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{2}\).