6. Реши выражения, используя свойства степеней: 1⁵ · 1²; (5⁵)⁵; 100¹; 2⁴ : 2³; (1²)⁵; 5⁰.

Используем свойства степеней:

1. Одинаковые основания при умножении: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).
   \(1^5\cdot1^2=1^{5+2}=1^7=1\).
2. Степень степени: \((a^m)^n=a^{m\cdot n}\).
   \((5^5)^5=5^{5\cdot5}=5^{25}\).
3. Первая степень числа равна самому числу:
   \(100^1=100\).
4. Одинаковые основания при делении: \(a^m:a^n=a^{m-n}\).
   \(2^4:2^3=2^{4-3}=2^1=2\).
5. \((1^2)^5=1^{2\cdot5}=1^{10}=1\).
6. Нулевая степень любого ненулевого числа равна единице:
   \(5^0=1\).

Ответ: 1; \(5^{25}\); 100; 2; 1; 1.