6*. Реши задачу. Во дворе гуляют куры и поросята. У них вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и сколько поросят?

Решение:

Пусть \( k \) — количество кур, а \( p \) — количество поросят.

У кур по 1 голове и 2 ноги, у поросят по 1 голове и 4 ноги.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество голов:
\( k + p = 20 \)
2. Общее количество ног:
\( 2k + 4p = 52 \)

Из первого уравнения выразим \( k \):

\( k = 20 - p \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(20 - p) + 4p = 52 \)\( 40 - 2p + 4p = 52 \)\( 2p = 52 - 40 \)\( 2p = 12 \)\( p = 6 \)

Теперь найдём количество кур:

\( k = 20 - p = 20 - 6 = 14 \)

Ответ: Всего 14 кур и 6 поросят.