6. Решить уравнение: а) \(2\frac{3}{5}:(x+1\frac{3}{14})=1\frac{2}{5}:\frac{1}{3}\); б) \(0{,}24:(0{,}7-0{,}02x)-0{,}5=0{,}3\).

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(\frac{13}{5}:(x+\frac{17}{14})=\frac{7}{5}:\frac{1}{3}\).

Вычислим правую часть: \(\frac{7}{5}:\frac{1}{3}=\frac{21}{5}\). Тогда

\(\frac{13}{5}:(x+\frac{17}{14})=\frac{21}{5}\), откуда \(x+\frac{17}{14}=\frac{13}{5}:\frac{21}{5}=\frac{13}{21}\).

\(x=\frac{13}{21}-\frac{17}{14}=\frac{26}{42}-\frac{51}{42}=-\frac{25}{42}\).

Проверка: \(x+\frac{17}{14}=\frac{13}{21}\), поэтому левая часть исходного уравнения равна \(\frac{13}{5}:\frac{13}{21}=\frac{21}{5}\), что совпадает с правой частью.

б) Перенесём \(0{,}5\) вправо:

\(0{,}24:(0{,}7-0{,}02x)=0{,}8\).

Тогда \(0{,}7-0{,}02x=0{,}24:0{,}8=0{,}3\). Следовательно, \(0{,}02x=0{,}4\), откуда \(x=20\).

Проверка знаменателя: \(0{,}7-0{,}02\cdot20=0{,}3\ne0\). Подстановка даёт \(0{,}24:0{,}3-0{,}5=0{,}8-0{,}5=0{,}3\).

Ответ: а) \(x=-\frac{25}{42}\); б) \(x=20\).