6. Решите двойное неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a) -2 < 5x – 4 < 4; б) 1,1 < 2 − x < 1,7;

Решение:

а) −2 < 5x − 4 < 4

• Прибавим 4 ко всем частям неравенства: −2 + 4 < 5x < 4 + 4
• Упростим: 2 < 5x < 8
• Разделим все части неравенства на 5: ²⁄₅ < x < ⁸⁄₅
• Переведем в десятичные дроби: 0,4 < x < 1,6

б) 1,1 < 2 − x < 1,7

• Вычтем 2 из всех частей неравенства: 1,1 − 2 < −x < 1,7 − 2
• Упростим: −0,9 < −x < −0,3
• Умножим все части неравенства на −1 и изменим знак неравенства на противоположный: 0,3 < x < 0,9

Изображение на координатной прямой:

Для первого неравенства (0,4 < x < 1,6) на координатной прямой отмечаются точки 0,4 и 1,6, и закрашивается интервал между ними. Точки 0,4 и 1,6 не включаются в решение.

Для второго неравенства (0,3 < x < 0,9) на координатной прямой отмечаются точки 0,3 и 0,9, и закрашивается интервал между ними. Точки 0,3 и 0,9 не включаются в решение.

Ответ: а) 0,4 < x < 1,6; б) 0,3 < x < 0,9