6. Решите неравенство \(5^{2x-1}-2\cdot5^x-75>0\).

Положим \(t=5^x\). Поскольку \(t>0\), получаем:

\(\frac{t^2}{5}-2t-75>0\).

Умножаем на положительное число 5:

\(t^2-10t-375>0\).

Находим корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(t=\frac{10\pm\sqrt{1600}}{2}\), то есть \(t=-15\) и \(t=25\). Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется при \(t<-15\) или \(t>25\). С учётом \(t=5^x>0\) остаётся \(5^x>25=5^2\).

Так как функция \(5^x\) возрастает, получаем \(x>2\).

Ответ: \(x\in(2; +\infty)\).