6. Решите неравенство: \((x+10)(x^2-10x+100)-x^3-200x>0\). Ответ запишите в виде числового промежутка.

Используем формулу суммы кубов: \((a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3\).

\((x+10)(x^2-10x+100)-x^3-200x>0\)

\(x^3+1000-x^3-200x>0\), то есть \(1000-200x>0\).

\(-200x>-1000\). Делим на отрицательное число \(-200\), поэтому знак неравенства меняется: \(x<5\).

Ответ: \((-\infty;5)\).