6. Решите неравенство: x + (11x + 4)/(x − 5) + (x² − 19x − 48)/(x² − 8x + 15) ≥ 1.

ОДЗ: \(x \ne 3\), \(x \ne 5\).

Перенесём 1 в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[\frac{(x-1)(x-5)(x-3)+(11x+4)(x-3)+x^2-19x-48}{(x-5)(x-3)}\ge 0.\]

Числитель:

\[x^3+3x^2-25x-75=(x+3)(x^2-25)=(x+3)(x-5)(x+5).\]

С учётом ограничения \(x\ne5\):

\[\frac{(x+3)(x+5)}{x-3}\ge0,\qquad x\ne3,5.\]

Критические точки: \(-5\), \(-3\), \(3\), а также исключённая точка \(5\). Методом интервалов получаем:

Ответ: \([-5;-3]\cup(3;5)\cup(5;+\infty)\).