6) Решите систему: 3^(3x−2y) = 81; 3^(6x) · 3^y = 27.

Преобразуем правые части к степеням числа 3 и применим свойства степеней.

1. Так как 81 = 3⁴, из первого уравнения получаем 3x − 2y = 4.
2. Во втором уравнении 3^(6x) · 3^y = 3^(6x+y), а 27 = 3³, поэтому 6x + y = 3.
3. Из второго уравнения y = 3 − 6x. Подставим в первое: 3x − 2(3 − 6x) = 4, откуда 15x = 10 и x = 2/3.
4. Тогда y = 3 − 6 · 2/3 = −1.

Ответ: (x; y) = (2/3; −1).