6. Решите систему неравенств: $$\begin{cases} x(x+3) > 0 \\ (x-4)(x+4) \leq 0 \end{cases}$$

Решение системы неравенств:

1. Первое неравенство:

   Решим неравенство $$x(x+3) > 0$$.

   Корни уравнения $$x(x+3) = 0$$ равны $$x = 0$$ и $$x = -3$$.

   Парабола $$y = x(x+3)$$ направлена ветвями вверх, поэтому неравенство $$x(x+3) > 0$$ выполняется при $$x < -3$$ или $$x > 0$$.

2. Второе неравенство:

   Решим неравенство $$(x-4)(x+4) \leq 0$$.

   Корни уравнения $$(x-4)(x+4) = 0$$ равны $$x = 4$$ и $$x = -4$$.

   Парабола $$y = (x-4)(x+4)$$ направлена ветвями вверх, поэтому неравенство $$(x-4)(x+4) \leq 0$$ выполняется при $$-4 \leq x \leq 4$$.

3. Пересечение решений:

   Нам нужно найти значения $$x$$, которые удовлетворяют обоим условиям: ($$x < -3$$ или $$x > 0$$) и $$-4 \leq x \leq 4$$.

   Объединяя условия:

   • Из $$-4 \leq x \leq 4$$ и $$x < -3$$ получаем $$-4 \leq x < -3$$.
   • Из $$-4 \leq x \leq 4$$ и $$x > 0$$ получаем $$0 < x \leq 4$$.

   Таким образом, решениями системы являются интервалы $$-4 \leq x < -3$$ и $$0 < x \leq 4$$.

Ответ: $$[-4; -3) \cup (0; 4]$$