6. Решите систему уравнений: {3x-y=5,x+y=3.

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} 3x - y = 5 \\ x + y = 3 \end{cases}\)

Чтобы решить систему, сложим два уравнения. Это позволит нам исключить переменную \( y \).

\((3x - y) + (x + y) = 5 + 3\)

\(3x - y + x + y = 8\)

\(4x = 8\)

Разделим обе части на 4, чтобы найти \( x \):

\(x = \frac{8}{4}\)

\(x = 2\)

Теперь, когда мы знаем значение \( x \), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Возьмём второе уравнение:

\(x + y = 3\)

\(2 + y = 3\)

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

\(y = 3 - 2\)

\(y = 1\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\( x = 2 \)

\( y = 1 \)

Ответ: x = 2, y = 1.