6. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}4x^2-y=2,\\3x-2y=-1.\end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \(y\):

\(y=4x^2-2\).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(3x-2(4x^2-2)=-1\),

\(3x-8x^2+4=-1\),

\(8x^2-3x-5=0\).

Найдём корни квадратного уравнения:

\(D=(-3)^2-4\cdot8\cdot(-5)=169\),

\(x_1=\frac{3+13}{16}=1,\qquad x_2=\frac{3-13}{16}=-\frac{5}{8}\).

Найдём соответствующие значения \(y\):

при \(x=1\): \(y=4\cdot1^2-2=2\);

при \(x=-\frac{5}{8}\): \(y=4\cdot\frac{25}{64}-2=\frac{25}{16}-\frac{32}{16}=-\frac{7}{16}\).

Ответ: \((1;\,2)\), \(\left(-\frac{5}{8};\,-\frac{7}{16}\right)\).