6. Решите, составив логическую модель, следующую задачу. На международных соревнованиях по прыжкам в воду первые пять мест заняли спортсмены из Германии, Италии, Китая, России и Украины. Эксперты высказали предположения: 1) Первое место займёт спортсмен из Китая, а спортсмен из Украины будет третьим. 2) Украина будет на последнем месте, а Германия — на предпоследнем. 3) Германия точно будет четвёртой, а первое место займёт Китай. 4) Россия будет первой, а Италия — на втором месте. 5) Италия будет пятой, а победит Германия. По окончании соревнований выяснилось, что каждый эксперт был прав только в одном утверждении. Какие места в соревновании заняли участники?

Обозначим высказывания экспертов через A₁, A₂, …, A₅. По условию истинно только одно из пяти составных высказываний:

\(A_1=(К=1\ и\ У=3)\), \(A_2=(У=5\ и\ Г=4)\), \(A_3=(Г=4\ и\ К=1)\), \(A_4=(Р=1\ и\ И=2)\), \(A_5=(И=5\ и\ Г=1)\).

Однако это условие не определяет единственный результат. Например, возможны сразу два варианта, при которых истинно только первое высказывание:

• 1 — Китай, 2 — Германия, 3 — Украина, 4 — Италия, 5 — Россия;
• 1 — Китай, 2 — Германия, 3 — Украина, 4 — Россия, 5 — Италия.

Оба варианта удовлетворяют условию: первое высказывание истинно, а остальные четыре ложны.

Всего условию удовлетворяют 18 вариантов:

1. Китай, Германия, Украина, Италия, Россия;
2. Китай, Германия, Украина, Россия, Италия;
3. Китай, Италия, Украина, Россия, Германия;
4. Китай, Россия, Украина, Италия, Германия;
5. Россия, Китай, Италия, Германия, Украина;
6. Италия, Китай, Россия, Германия, Украина;
7. Италия, Россия, Китай, Германия, Украина;
8. Китай, Украина, Италия, Германия, Россия;
9. Китай, Украина, Россия, Германия, Италия;
10. Россия, Италия, Германия, Китай, Украина;
11. Россия, Италия, Германия, Украина, Китай;
12. Россия, Италия, Китай, Украина, Германия;
13. Россия, Италия, Украина, Германия, Китай;
14. Россия, Италия, Украина, Китай, Германия;
15. Германия, Китай, Россия, Украина, Италия;
16. Германия, Китай, Украина, Россия, Италия;
17. Германия, Россия, Китай, Украина, Италия;
18. Германия, Россия, Украина, Китай, Италия.

Ответ: задача в приведённой формулировке не имеет единственного решения; возможны 18 вариантов распределения мест.