6. Решите уравнение: 1) √(x−3)=5; 2) √(3−x−x²)=x; 3) y−√(32−x²)=x.

1)

ОДЗ: \(x-3\ge0\). Возводим обе части в квадрат:

\(x-3=25\),

\(x=28\).

Проверка: \(\sqrt{28-3}=\sqrt{25}=5\).

Ответ: \(x=28\).

2) Так как левая часть неотрицательна, должно выполняться \(x\ge0\). Возводим обе части в квадрат:

\(3-x-x^2=x^2\),

\(2x^2+x-3=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=1\) и \(x=-\frac{3}{2}\). Условию \(x\ge0\) удовлетворяет только \(x=1\).

Проверка: \(\sqrt{3-1-1}=1\).

Ответ: \(x=1\).

3) Рассматриваем запись на изображении как уравнение \(y-\sqrt{32-x^2}=x\). Выражаем \(y\):

\(y=x+\sqrt{32-x^2}\).

Область допустимых значений определяется условием \(32-x^2\ge0\):

\(-4\sqrt2\le x\le4\sqrt2\).

Ответ: \(y=x+\sqrt{32-x^2}\), \(x\in[-4\sqrt2;4\sqrt2]\).