6. Решите уравнение (2х+7)^2 = (2x-1)^2.

Решение:

Чтобы решить данное уравнение, раскроем скобки:

\( (2x+7)^2 = (2x-1)^2 \)

\( (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 \)

\( 4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 4x + 1 \)

Теперь перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 4x^2 + 28x - 4x^2 + 4x = 1 - 49 \)

\( 32x = -48 \)

Разделим обе части на 32:

\( x = \frac{-48}{32} \)

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 16:

\( x = -\frac{3}{2} \)

\( x = -1.5 \)

Ответ: x = -1.5.