6. Решите уравнение: ||3-x²|| = 6.

Решение:

Дано уравнение: \( ||3 - x^2|| = 6 \).

1. Раскроем внешние модули: \( |3 - x^2| = 6 \) или \( |3 - x^2| = -6 \).
2. Второе уравнение \( |3 - x^2| = -6 \) не имеет решений, так как модуль числа не может быть отрицательным.
3. Рассмотрим первое уравнение: \( |3 - x^2| = 6 \).
4. Раскроем оставшиеся модули: \( 3 - x^2 = 6 \) или \( 3 - x^2 = -6 \).
5. Решим первое уравнение: \( 3 - x^2 = 6 \) → \( -x^2 = 3 \) → \( x^2 = -3 \). Это уравнение не имеет действительных решений.
6. Решим второе уравнение: \( 3 - x^2 = -6 \) → \( -x^2 = -9 \) → \( x^2 = 9 \).
7. Из \( x^2 = 9 \) получаем \( x = 3 \) или \( x = -3 \).

Ответ: x = 3, x = -3.