6. Решите уравнение √(6 − x) = x. Какой из корней является посторонним?

Правая часть равна квадратному корню, поэтому необходимо \(x\geq 0\). Также подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(6-x\geq 0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(6-x=x^2\).

Перенесём всё в одну сторону: \(x^2+x-6=0\).

Разложим на множители: \((x+3)(x-2)=0\). Получаем кандидаты \(x=-3\) и \(x=2\).

Проверка: \(x=-3\) не подходит, поскольку правая часть отрицательна, а квадратный корень неотрицателен. При \(x=2\): \(\sqrt{6-2}=2\), равенство верно.

Ответ: посторонний корень — −3. По таблице: −3 → «т». Буквы ответов заданий 1–6 составляют слово «ДЕКАРТ».