№ 6. Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}-3=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Сделаем замену: \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Тогда:

\(t^2+2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t+3)(t-1)=0\), поэтому \(t=-3\) или \(t=1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\dfrac{1}{x-1}=-3\), откуда \(x-1=-\dfrac{1}{3}\) и \(x=\dfrac{2}{3}\).
2. \(\dfrac{1}{x-1}=1\), откуда \(x-1=1\) и \(x=2\).

Ответ: \(x=\dfrac{2}{3};\ 2\).