6) Решите уравнение: \(\dfrac{21}{x+2}=\dfrac{16}{x-1}-\dfrac{5}{x}\).

Область допустимых значений: \(x\ne -2\), \(x\ne 1\), \(x\ne 0\).

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(x(x+2)(x-1)\):

\(21x(x-1)=16x(x+2)-5(x+2)(x-1)\).

Раскроем скобки:

\(21x^2-21x=16x^2+32x-5(x^2+x-2)\).

\(21x^2-21x=11x^2+27x+10\), следовательно, \(10x^2-48x-10=0\).

Разделим на 2 и разложим на множители:

\(5x^2-24x-5=0\), \((5x+1)(x-5)=0\).

Получаем \(x=-\dfrac{1}{5}\) или \(x=5\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=-\dfrac{1}{5}\) или \(x=5\).