6. Решите уравнение $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$.

Сделаем замену: $t=\frac{1}{x-1}$. Тогда уравнение принимает вид:

$t^2+4t-12=0$.

Разложим на множители: $(t+6)(t-2)=0$, откуда $t=-6$ или $t=2$.

Возвращаемся к переменной $x$:

1) $\frac{1}{x-1}=-6$, значит $x-1=-\frac16$, поэтому $x=\frac56$.

2) $\frac{1}{x-1}=2$, значит $x-1=\frac12$, поэтому $x=\frac32$.

Ответ: $\frac56;\ \frac32$.

6. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{4}{x-1}-12=0\).