6. Решите уравнение \(|x-2|+|x+8|=10\).

Выражение задаёт сумму расстояний от числа x до 2 и до −8. Расстояние между 2 и −8 равно 10, поэтому сумма равна 10, когда x находится между этими числами, включая концы.

Проверим по промежуткам:

• Если \(x<-8\), то сумма равна \((2-x)+(-x-8)=-2x-6\). Уравнение даёт \(x=-8\), но эта точка не относится к промежутку.
• Если \(-8\le x\le 2\), то сумма равна \((2-x)+(x+8)=10\). Подходит любое число из этого промежутка.
• Если \(x>2\), то сумма равна \((x-2)+(x+8)=2x+6\). Уравнение даёт \(x=2\), но эта точка не относится к промежутку.

Ответ: \(x er\thinspace\in[-8;2]\).