6*. Решите уравнение x⁴ − x³ − 3x² + 4x − 4 = 0.

Сгруппируем слагаемые, чтобы разложить многочлен на множители:

\(x^4-x^3-3x^2+4x-4=(x-2)(x^3+x^2-x+2)\).

Кубический множитель также раскладывается на множители:

\(x^3+x^2-x+2=(x+2)(x^2-x+2)\).

Получаем уравнение \((x-2)(x+2)(x^2-x+2)=0\). Для квадратного множителя дискриминант равен \(D=1-8=-7<0\), поэтому действительных корней он не имеет.

Ответ: \(x=-2;\ 2\).