6. Решите уравнение: x/x-5 + 3x+15/x²-25 = 0.

Решение:

1. Приведём уравнение к общему знаменателю. Заметим, что \( x^2 - 25 = (x-5)(x+5) \).
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( (x+5) \):
   \( \frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{3x+15}{x^2-25} = 0 \)
3. Раскроем скобки в числителе первой дроби:
   \( \frac{x^2+5x}{x^2-25} + \frac{3x+15}{x^2-25} = 0 \)
4. Сложим дроби, так как у них общий знаменатель:
   \( \frac{x^2+5x+3x+15}{x^2-25} = 0 \)
5. Упростим числитель:
   \( \frac{x^2+8x+15}{x^2-25} = 0 \)
6. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
7. Приравняем числитель к нулю:
   \( x^2+8x+15 = 0 \)
8. Решим квадратное уравнение, найдя дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4 \]
9. Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 2}{2} = -3 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 2}{2} = -5 \]
10. Проверим знаменатель. Знаменатель \( x^2-25 \) не должен быть равен нулю.
11. Если \( x = -3 \), то \( (-3)^2 - 25 = 9 - 25 = -16 \neq 0 \). Этот корень подходит.
12. Если \( x = -5 \), то \( (-5)^2 - 25 = 25 - 25 = 0 \). Этот корень не подходит, так как на ноль делить нельзя.

Ответ: x = -3.