6. Решите уравнения: а) x² + 2x − 7 = 0; б) 2x² − 4x − 1 = 0; в) x² + 6x + 3 = 0; г) 2x² − 10x + 1 = 0.

Для каждого уравнения вычислим дискриминант D = b² − 4ac и применим формулу x = (−b ± √D)/(2a).

1. а) D = 2² − 4 · 1 · (−7) = 32. Корни: x₁,₂ = (−2 ± √32)/2 = −1 ± 2√2.
2. б) D = (−4)² − 4 · 2 · (−1) = 24. Корни: x₁,₂ = (4 ± √24)/4 = 1 ± √6/2.
3. в) D = 6² − 4 · 1 · 3 = 24. Корни: x₁,₂ = (−6 ± √24)/2 = −3 ± √6.
4. г) D = (−10)² − 4 · 2 · 1 = 92. Корни: x₁,₂ = (10 ± √92)/4 = (5 ± √23)/2.

Ответ: а) −1 ± 2√2; б) 1 ± √6/2; в) −3 ± √6; г) (5 ± √23)/2.