6. Решите задачи. а) Определите период обращения астероида Белоруссия, если большая полуось его орбиты a = 2,40 а. е. б) Период обращения малой планеты Шагал вокруг Солнца T = 5,6 года. Определите большую полуось её орбиты. в) Астероиды Дубяго и Жонголович названы в честь белорусских учёных-астрономов. Каковы периоды их обращения, если астероиды отстоят от Солнца соответственно на 3,4 и 2,8 а. е.?

Используем третий закон Кеплера для тел, обращающихся вокруг Солнца: при измерении большой полуоси в астрономических единицах и периода в годах выполняется \(T^2=a^3\).

а) Находим период астероида Белоруссия:

\(T=\sqrt{a^3}=\sqrt{2.40^3}=\sqrt{13.824}\approx3.72\) года.

б) Выражаем большую полуось из закона Кеплера:

\(a=\sqrt[3]{T^2}=\sqrt[3]{5.6^2}=\sqrt[3]{31.36}\approx3.15\) а. е.

в) Считаем расстояния от Солнца большими полуосями орбит и применяем тот же закон.

Для астероида Дубяго, \(a=3.4\) а. е.: \(T=\sqrt{3.4^3}=\sqrt{39.304}\approx6.27\) года.

Для астероида Жонголович, \(a=2.8\) а. е.: \(T=\sqrt{2.8^3}=\sqrt{21.952}\approx4.69\) года.

Ответ: а) около 3,72 года; б) около 3,15 а. е.; в) периоды астероидов Дубяго и Жонголович — около 6,27 года и 4,69 года соответственно.