6. Решите задачи: а) Среди мальчиков, учащихся в школе, 70% предпочитают писать шариковыми ручками, а 30% - гелевыми ручками. Среди девочек 91% предпочитает писать шариковыми ручками, а 9% - гелевыми. Сколько процентов учащихся этой школы предпочитает писать шариковыми ручками, если известно, что мальчиков на 10% больше, чем девочек?

Решение:

Обозначим долю девочек в школе как \( d \), а долю мальчиков как \( m \). По условию, мальчиков на 10% больше, чем девочек, значит: \( m = d + 0.1 \).

Суммарная доля всех учащихся равна 1 (или 100%): \( m + d = 1 \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( (d + 0.1) + d = 1 \)

\( 2d + 0.1 = 1 \)

\( 2d = 0.9 \)

\( d = 0.45 \) (45% девочек)

Теперь найдём долю мальчиков:

\( m = 1 - d = 1 - 0.45 = 0.55 \) (55% мальчиков)

Теперь рассчитаем, сколько всего учащихся предпочитает писать шариковыми ручками:

Доля мальчиков, пишущих шариковыми ручками: \( 0.55 \times 0.70 = 0.385 \).

Доля девочек, пишущих шариковыми ручками: \( 0.45 \times 0.91 = 0.4095 \).

Общая доля учащихся, предпочитающих шариковые ручки:

\( 0.385 + 0.4095 = 0.7945 \).

Переведём в проценты:

\( 0.7945 \(\times\) 100 \% = 79.45 \%.

Ответ: 79.45% учащихся этой школы предпочитает писать шариковыми ручками.