6. Решите задачи. Задача 1. Относительно берега моторная лодка движется по течению со скоростью v = 10 м/с, а против течения — со скоростью u = 8 м/с. Определите относительно берега скорость течения v₁ и скорость лодки v₂ в стоячей воде.

Обозначим скорость течения через \(v_1\), а скорость лодки в стоячей воде — через \(v_2\).

1. По течению скорости лодки и течения складываются: \(v_2 + v_1 = 10\).
2. Против течения скорость течения вычитается: \(v_2 - v_1 = 8\).
3. Сложим уравнения: \(2v_2 = 18\), откуда \(v_2 = 9\) м/с.
4. Подставим в первое уравнение: \(9 + v_1 = 10\), поэтому \(v_1 = 1\) м/с.

Ответ: скорость течения \(v_1 = 1\) м/с; скорость лодки в стоячей воде \(v_2 = 9\) м/с.