6. Решите задачу.

6. Решите задачу:

Дано:
Скорость туриста: \( v_{туриста} = 3 \) км/ч.
Время движения туриста до выезда мотоциклиста: \( t_1 = 2 \) ч.
Скорость мотоциклиста: \( v_{мотоциклиста} = 45 \) км/ч.
Время движения мотоциклиста: \( t_2 = 2 \) ч.

Найти:
Расстояние между туристом и мотоциклистом через 2 часа после начала движения мотоциклиста.

Решение:

1. Расстояние, пройденное туристом за первые 2 часа: \( S_1 = v_{туриста} \cdot t_1 = 3 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 6 \text{ км} \).
2. Общее время движения туриста к моменту окончания 2 часов движения мотоциклиста: \( t_{общее_туриста} = t_1 + t_2 = 2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч} \).
3. Общее расстояние, пройденное туристом за 4 часа: \( S_{общее_туриста} = v_{туриста} \cdot t_{общее_туриста} = 3 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 12 \text{ км} \).
4. Расстояние, пройденное мотоциклистом за 2 часа: \( S_{мотоциклиста} = v_{мотоциклиста} \cdot t_2 = 45 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 90 \text{ км} \).
5. Так как они двигались в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний: \( S_{общее_туриста} + S_{мотоциклиста} = 12 \text{ км} + 90 \text{ км} = 102 \text{ км} \).

Ответ: 102 км.