6. Решите задачу: 270 человек — в секцию волейбола и 378 человек — в секцию баскетбола. Всех ребят распределили по командам с равным и максимально возможным количеством участников в каждой. Сколько всего таких команд получилось?

Чтобы команды были одинакового максимально возможного размера, найдём наибольший общий делитель чисел 270 и 378.

1. По алгоритму Евклида: 378 − 270 = 108; 270 = 2 × 108 + 54; 108 = 2 × 54. Значит, НОД(270, 378) = 54 человека в каждой команде.
2. Волейбольных команд: 270 : 54 = 5.
3. Баскетбольных команд: 378 : 54 = 7.
4. Всего: 5 + 7 = 12 команд.

Ответ: 12 команд.