6. Решите задачу. Дана правильная шестиугольная пирамида, у которой сторона основания равна 36 см, высота равна 18 см, апофема наклонена к плоскости основания под углом 30°. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

Периметр основания: \(P=6\cdot36=216\) см.

Апофема пирамиды образует с плоскостью основания угол 30°. Её вертикальная составляющая равна высоте пирамиды, поэтому для апофемы \(l\):

\(\sin30^\circ=\frac{18}{l}\), откуда \(l=\frac{18}{0{,}5}=36\) см.

Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}}=\frac{Pl}{2}=\frac{216\cdot36}{2}=3888\) см².

Ответ: 3888