6. Решите задачу: Два велосипедиста отправились одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 80 км, и встретились через 2 часа. Определите скорость каждого велосипедиста, если у одного она на 4 км/ч больше, чем у другого.

Решение:

Обозначения:

• Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста (км/ч).
• Пусть \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (км/ч).
• Общее расстояние \( S = 80 \) км.
• Время до встречи \( t = 2 \) часа.

Условие задачи:

Скорость одного велосипедиста на 4 км/ч больше, чем у другого. Пусть \( v_2 = v_1 + 4 \).

Формула:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей: \( v_{отн} = v_1 + v_2 \).

Расстояние равно скорости, умноженной на время: \( S = v_{отн} \cdot t \).

Решение:

1. Подставим данные в формулу: \( 80 = (v_1 + v_2) \cdot 2 \).
2. Разделим обе стороны на 2: \( v_1 + v_2 = \frac{80}{2} \) \( v_1 + v_2 = 40 \) км/ч.
3. Теперь подставим \( v_2 = v_1 + 4 \) в полученное уравнение: \( v_1 + (v_1 + 4) = 40 \).
4. Решим полученное уравнение относительно \( v_1 \): \( 2v_1 + 4 = 40 \) \( 2v_1 = 40 - 4 \) \( 2v_1 = 36 \) \( v_1 = \frac{36}{2} \) \( v_1 = 18 \) км/ч.
5. Найдем скорость второго велосипедиста: \( v_2 = v_1 + 4 = 18 + 4 = 22 \) км/ч.

Проверка:

Суммарная скорость: \( 18 + 22 = 40 \) км/ч.

Расстояние, которое они проехали вместе за 2 часа: \( 40 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 80 \) км. Это соответствует условию задачи.

Ответ: Скорость одного велосипедиста — 18 км/ч, скорость другого — 22 км/ч.