№6. Решите задачу. К концам рычага длиной 90 см подвешены грузы массой 3 кг и 6 кг. На каком расстоянии от меньшего груза нужно разместить точку опоры, чтобы рычаг находился в равновесии? (g = 10).

Решение:

Для решения задачи используем условие равновесия рычага: F₁ · l₁ = F₂ · l₂.

1. Найдем силы (вес грузов):
   F₁ (меньший груз) = m₁ · g = 3 кг · 10 Н/кг = 30 Н.
   F₂ (больший груз) = m₂ · g = 6 кг · 10 Н/кг = 60 Н.
2. Обозначим расстояния:
   Пусть l₁ – расстояние от точки опоры до меньшего груза, а l₂ – расстояние до большего груза.
3. Свяжем расстояния:
   Общая длина рычага равна 90 см, или 0,9 м. Следовательно, l₁ + l₂ = 0,9 м.
4. Выразим l₂ через l₁:
   l₂ = 0,9 м - l₁.
5. Подставим в условие равновесия:
   F₁ · l₁ = F₂ · l₂
   30 Н · l₁ = 60 Н · (0,9 м - l₁)
   30 l₁ = 54 - 60 l₁
   30 l₁ + 60 l₁ = 54
   90 l₁ = 54
   l₁ = 54 / 90
   l₁ = 0,6 м.
6. Проверка:
   Если l₁ = 0,6 м, то l₂ = 0,9 м - 0,6 м = 0,3 м.
   F₁ · l₁ = 30 Н · 0,6 м = 18 Н·м.
   F₂ · l₂ = 60 Н · 0,3 м = 18 Н·м.
   Равновесие выполняется.

Ответ: Точку опоры нужно разместить на расстоянии 0,6 м (или 60 см) от меньшего груза.