6. Решите задачу. На полуокружности случайным образом выбирается точка T. Найдите вероятность, что угол MOT меньше 135°, где O — центр полуокружности, M — начало полуокружности (см. рис.).

Точка T равновероятно выбирается на дуге полуокружности, длина которой соответствует центральному углу 180°.

Условие ∠MOT < 135° выполняется для точек дуги, расположенных от M на угловом расстоянии меньше 135°. Длина подходящей части дуги составляет 135° из 180°.

Поэтому вероятность равна отношению подходящей длины дуги к длине всей полуокружности: \(P=\frac{135}{180}=0.75\).

Ответ: 0,75.