6. Решите задачу. Расстояние до галактики составляет 200 Мпк. Постоянная Хаббла H₀ = 70 км/(с·Мпк). Определите скорость удаления галактики от Земли. За какое время свет от этой галактики доходит до Земли? (c = 300 000 км/с, 1 парсек = 3,26 светового года)

Решение:

1. Скорость удаления галактики:

Используем закон Хаббла: $$v = H₀ imes D$$, где:

• $$v$$ — скорость удаления галактики (км/с)
• $$H₀$$ — постоянная Хаббла (70 км/(с·Мпк))
• $$D$$ — расстояние до галактики (200 Мпк)

Подставляем значения:

\[ v = 70 \frac{\text{км}}{\text{с} \cdot \text{Мпк}} \times 200 \text{ Мпк} \]

\[ v = 14000 \frac{\text{км}}{\text{с}} \]

2. Время, за которое свет доходит до Земли:

Время = Расстояние / Скорость света

Сначала переведём расстояние в километры, используя соотношение: 1 Мпк ≈ 3,26 × 10⁶ световых лет, а 1 световой год ≈ 9,46 × 10¹² км.

1 Мпк ≈ 3,26 × 10⁶ × 9,46 × 10¹² км ≈ 3,08 × 10¹⁹ км

Расстояние до галактики в километрах:

\[ D = 200 \text{ Мпк} \times 3,08 \times 10^{19} \frac{\text{км}}{\text{Мпк}} = 6,16 \times 10^{21} \text{ км} \]

Теперь найдём время:

\[ t = \frac{D}{c} = \frac{6,16 \times 10^{21} \text{ км}}{300 000 \text{ км/с}} \]

\[ t = \frac{6,16 \times 10^{21}}{3 \times 10^5} \text{ с} \]

\[ t \approx 2,05 \times 10^{16} \text{ с} \]

Переведём в световые годы для наглядности:

\[ t \approx \frac{2,05 \times 10^{16} \text{ с}}{9,46 \times 10^{12} \frac{\text{км}}{\text{с}} \times \frac{1 \text{ с}}{1 \text{ год}}} \]

\[ t \approx 2167 \text{ световых лет} \]

Примечание: В задаче дана неточная информация для перевода парсека в световой год (1 парсек = 3.26 св. года, а не 1 Мпк). Если использовать 1 парсек = 3.26 св. года, то 1 Мпк = 3.26 * 10^6 св. года. При переводе расстояния из Мпк в световые годы, стоит использовать значение 1 парсек = 3.26 световых лет. Тогда 200 Мпк = 200 * 10^6 парсек = 200 * 10^6 * 3.26 световых лет = 652 * 10^6 световых лет. В таком случае время будет 652 миллиона лет. Если же в условии опечатка и имеется в виду 200 парсек, то время будет 200 / 3.26 = 61.35 года. Исходя из контекста задачи, скорее всего, имелось в виду 200 световых лет или 200 парсек, а не Мпк.*

Учитывая, что в задаче есть как Мпк, так и световой год, и что 200 Мпк — это очень большое расстояние, за которое свет будет идти миллиарды лет, вероятно, имелось в виду расстояние в световых годах или парсеках. Однако, следуя условию строго, будем использовать 200 Мпк.

Исправленный расчет времени с использованием 1 парсек = 3.26 светового года:

1 Мпк = 1000 парсек = 1000 * 3.26 световых лет = 3260 световых лет.

Расстояние = 200 Мпк = 200 * 3260 световых лет = 652 000 световых лет.

Время = Расстояние / Скорость света = 652 000 световых лет.

Ответ: Скорость удаления галактики составляет 14000 км/с. Свет от этой галактики доходит до Земли примерно за 652 000 световых лет (или 652 000 лет).