6. Решите задачу с помощью уравнения. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 48 км. Моторная лодка проходит это расстояние по течению реки на 2 часа быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть x км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна x + 4 км/ч, а против течения — x − 4 км/ч. Время движения равно расстоянию, делённому на скорость.

1. Запишем разность времени движения: \(\dfrac{48}{x-4}-\dfrac{48}{x+4}=2\), где \(x>4\).
2. Умножим обе части уравнения на \((x-4)(x+4)\): \(48(x+4)-48(x-4)=2(x^2-16)\).
3. Упростим: \(384=2x^2-32\), откуда \(x^2=208\).
4. С учётом условия \(x>4\) получаем \(x=\sqrt{208}=4\sqrt{13}\approx14.42\) км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки — \(4\sqrt{13}\) км/ч, или примерно 14,42 км/ч.