6. Решите задачу. У Кати есть 36 красных и 24 синих бусины. Она хочет разложить их в одинаковые наборы так, чтобы не осталось лишних бусин. Какое наибольшее число одинаковых наборов она может сделать?

Чтобы наборы были одинаковыми и бусины распределились без остатка, число наборов должно быть общим делителем 36 и 24. Наибольшее такое число — НОД(36, 24).

36 = 2² · 3², 24 = 2³ · 3. Тогда НОД = 2² · 3 = 12.

В каждом наборе будет 36 : 12 = 3 красные и 24 : 12 = 2 синие бусины.

Ответ: 12 одинаковых наборов.