6. Решите задачу: В ДАВС проведена биссектриса AL. ALC = 78°, ∠ABC = 52°. Найдите ∠ACB. Ответ дайте в

Решение:

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL.

Рассмотрим треугольник ALC:

1. Угол ALC — внешний угол для треугольника ABL.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике ALC: \( \angle LAC + \angle ACL + \angle ALC = 180° \).
3. Так как AL — биссектриса, \( \angle LAC = \angle LAB \).
4. В треугольнике ABL: \( \angle ALB = 180° - \angle ALC = 180° - 78° = 102° \).
5. В треугольнике ABL: \( \angle LAB + \angle ABL + \angle ALB = 180° \).
6. \( \angle LAB + 52° + 102° = 180° \)
7. \( \angle LAB = 180° - 52° - 102° = 180° - 154° = 26° \).
8. Так как AL — биссектриса, \( \angle LAC = \angle LAB = 26° \).
9. Теперь найдем \( \angle ACB \) в треугольнике ALC: \( \angle ACL = 180° - \angle ALC - \angle LAC = 180° - 78° - 26° = 180° - 104° = 76° \).

Ответ: 76°.