6. Решите задачу. В предложенное ниже поле введите ответ без пробелов, единиц измерения и других дополнительных символов. Обычно Витя идёт от дома до школы 20 минут и приходит к началу первого урока, но сегодня он проспал, поэтому, чтобы прийти в то же время, ему нужно успеть добежать до школы за 12 минут. Известно, что скорость бега Вити на 4 км/ч больше скорости шага. На каком расстоянии от дома Вити находится школа? Ответ: Число KM.

Решение:

Обозначим расстояние от дома до школы как \( S \) (км), скорость ходьбы Вити как \( v_x \) (км/ч), а скорость бега как \( v_b \) (км/ч).

Время ходьбы \( t_x = 20 \) минут = \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа.

Время бега \( t_b = 12 \) минут = \( \frac{12}{60} = \frac{1}{5} \) часа.

Из условия задачи известно, что скорость бега на 4 км/ч больше скорости шага:

\( v_b = v_x + 4 \)

Расстояние равно скорости, умноженной на время. Так как расстояние до школы одинаковое, мы можем записать:

\( S = v_x \cdot t_x \)

\( S = v_b \cdot t_b \)

Подставим известные значения времени:

\( S = v_x \cdot \frac{1}{3} \)

\( S = (v_x + 4) \cdot \frac{1}{5} \)

Приравняем оба выражения для \( S \):

\( \frac{v_x}{3} = \frac{v_x + 4}{5} \)

Решим это уравнение для \( v_x \):

\( 5 v_x = 3 (v_x + 4) \)

\( 5 v_x = 3 v_x + 12 \)

\( 5 v_x - 3 v_x = 12 \)

\( 2 v_x = 12 \)

\( v_x = \frac{12}{2} = 6 \) км/ч.

Теперь найдем расстояние \( S \), используя скорость ходьбы:

\( S = v_x \cdot t_x = 6 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{3} \text{ ч} = 2 \) км.

Проверим, используя скорость бега:

\( v_b = v_x + 4 = 6 + 4 = 10 \) км/ч.

\( S = v_b \cdot t_b = 10 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{5} \text{ ч} = 2 \) км.

Расстояние совпадает.

Ответ: 2.