№6. Решите задачу. В цепи три резистора. R₁ = 4 Ом соединен последовательно с параллельно соединенными резисторами R₂ = 15 Ом и R₃ = 10 Ом. Напряжение на зажимах источника тока 30 В. Найдите силу тока в резисторе R₂.

Решение:

1. Находим общее сопротивление параллельного участка (R₂ и R₃):

   $$rac{1}{R_{23}} = rac{1}{R_2} + rac{1}{R_3}$$

   $$rac{1}{R_{23}} = rac{1}{15 ext{ Ом}} + rac{1}{10 ext{ Ом}} = rac{2}{30 ext{ Ом}} + rac{3}{30 ext{ Ом}} = rac{5}{30 ext{ Ом}} = rac{1}{6 ext{ Ом}}$$

   $$R_{23} = 6$$ Ом

2. Находим общее сопротивление всей цепи (R₁ последовательно с R₂₃):

   $$R_{общ} = R_1 + R_{23}$$

   $$R_{общ} = 4 ext{ Ом} + 6 ext{ Ом} = 10$$ Ом

3. Находим общий ток в цепи (Iобщ), который равен напряжению источника, деленному на общее сопротивление:

   $$I_{общ} = rac{U_{источника}}{R_{общ}}$$

   $$I_{общ} = rac{30 ext{ В}}{10 ext{ Ом}} = 3$$ А

4. Находим напряжение на параллельно соединенных резисторах R₂ и R₃ (U₂₃), так как оно равно общему току, деленному на общее сопротивление параллельного участка:

   $$U_{23} = I_{общ} imes R_{23}$$

   $$U_{23} = 3 ext{ А} imes 6 ext{ Ом} = 18$$ В

5. Находим силу тока в резисторе R₂ (I₂), используя закон Ома для участка цепи (напряжение на R₂ равно U₂₃):

   $$I_2 = rac{U_{23}}{R_2}$$

   $$I_2 = rac{18 ext{ В}}{15 ext{ Ом}} = 1,2$$ А

Ответ: Сила тока в резисторе R₂ равна 1,2 А.