6. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник: 1) 5см, 3см, 4см 2) 7см, 7см, 3см 3) 6см, 3см, 2см 4) 3см, 3см, 8см.

Решение:

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Проверим каждое условие:

1. 5см, 3см, 4см:
   \( 5 + 3 > 4 \) (8 > 4) — верно.
   \( 5 + 4 > 3 \) (9 > 3) — верно.
   \( 3 + 4 > 5 \) (7 > 5) — верно.
   Этот набор сторон может образовать треугольник.
2. 7см, 7см, 3см:
   \( 7 + 7 > 3 \) (14 > 3) — верно.
   \( 7 + 3 > 7 \) (10 > 7) — верно.
   Этот набор сторон может образовать треугольник.
3. 6см, 3см, 2см:
   \( 3 + 2 > 6 \) (5 > 6) — неверно.
   Этот набор сторон не может образовать треугольник.
4. 3см, 3см, 8см:
   \( 3 + 3 > 8 \) (6 > 8) — неверно.
   Этот набор сторон не может образовать треугольник.

Ответ: 1) 5см, 3см, 4см; 2) 7см, 7см, 3см.